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在△ABC中，sinA=
4
5
，cosB=
12
13
，則sinC的值為（　�。�
分析：依題意，sinC=sin（A+B），利用兩角和的正弦計(jì)算即可．
解答：解：∵在△ABC中，sinA=
4
5
，cosB=
12
13
，
∴45°＜A＜60°，或120°＜A＜135°，0°＜B＜30°，
∴cosA=±
3
5
，sinB=
5
13
，
∴當(dāng)cosA=
3
5
時(shí)，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
4
5
×
12
13
+
3
5
×
5
13
=
63
65
；
當(dāng)cosA=-
3
5
時(shí)，同理可得sinC=
33
65
．
綜上所述，sinC的值為
63
65
或
33
65
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求cosA是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案