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在△ABC中,cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,則△ABC是(    )

A.等邊三角形

B.等腰非等邊的銳角三角形

C.非等腰的直角三角形

D.等腰直角三角形

解析:原式=cos(A-B)+sin(A+B)=2,

由cos(A-B)≤1，sin(A+B)≤1,

∴cos(A-B)=1,sin(A+B)=1.

∵在三角形內(nèi),0＜A,B＜π.

∴A=B且A+B=.

∴△ABC為等腰直角三角形.

答案:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足
sinA
cosC
=
a
c
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求
3
sinA-cos(B+
π
4
)的最大值，并求取得最大值時角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

　　 　　
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    在△ABC中, cos(

    　　 　　　　 　　 　　 　　　　 　　 　　 　　　　 　　 　　

    π

    4

    　　

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    在△ABC中,cos(+A)=,那么cos2A=____________.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練23練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

    在△ABC中, =(cos 18°,cos 72°), =(2cos 63°,2cos 27°),則△ABC面積為(　　)

    (A) (B) (C) (D)

     

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