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（12分）在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2

    （1）求∠A；

    （2）若a＝，求b2＋c2的取值范圍。

 

【答案】

 

（1）

（2）5＜b2＋c2≤6…

【解析】①由余弦定理知：cosA＝＝

    ∴∠A＝…………………………………………………5分

    ②由正弦定理得：

    ∴b＝2sinB，c＝2sinC

    ∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2C)

    ＝4－2cos2B－2cos2(－B)

    ＝4－2cos2B－2cos(－2B)

    ＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）

    ＝4－cos2B＋sin2B

＝4＋2sin(2B－)

又∵＜∠B＜

∴＜2B－＜

∴1＜2sin(2B－)≤2

∴5＜b2＋c2≤6…………………………………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大�。�
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結論的序號是（　�。�

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