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三個平面α、β、γ兩兩相交于三條直線,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b.已知直線a和b不平行.

求證:a、b、c三條直線必過同一點.

證明:如圖,∵α∩γ=b,β∩γ=a,

∴aγ,bγ.∴a、b必相交.

設a∩b=P,∵P∈a,aβ,∴P∈β.

同理,P∈α.而α∩β=c,∴P∈c.

∴a、b、c三條直線過同一點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、若三個平面把空間分成6個部分，那么這三個平面的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

α、β、γ 是三個平面，a、b 是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β  ②a∥γ，b∥β  ③b∥β，a?γ．如果命題“α∩β=a，b?γ，且 ________，則 a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

α，β，γ是三個平面，a，b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ．
如果命題“α∩β=a，b?γ，且
①③
①③
，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）現(xiàn)有如下命題：
①過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；
②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；
③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；
④如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)．
則所有真命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①若點A、B到平面α的距離相等，則直線AB∥α；
②若兩條直線分別與同一個平面所成角相等，則這兩個直線平行；
③若一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面相互垂直；
④若兩個相交平面與第三個平面分別垂直，那么這兩個平面的交線與第三個面垂直．
其中，為真命題的是（　�。�

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