Question

用數(shù)個(gè)小正方體組成一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖22所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù).

圖22

(1)你能確定哪些字母表示的數(shù)？

(2)該幾何體可能有多少種不同的形狀？

Answer 1

分析：解決本題的關(guān)鍵在于觀察主視圖、俯視圖，利用三視圖規(guī)則中的“在三視圖中，每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向的尺寸.主視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，左視圖反映物體的前后和上下尺寸”.又“主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正,主視圖與左視圖高平齊,俯視圖與左視圖寬相等”,所以，我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2.

解：(1)面對(duì)數(shù)個(gè)小立方體組成的幾何體，根據(jù)主視圖與俯視圖的觀察我們可以得出下列結(jié)論：

①a=3,b=1,c=1;

②d,e,f中的最大值為2.

所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.

(2)當(dāng)d,e,f中有一個(gè)是2時(shí)，有3種不同的形狀；

當(dāng)d,e,f有兩個(gè)是2時(shí)，有3種不同的形狀；

當(dāng)d,e,f都是2時(shí)，有一種形狀.

所以該幾何體可能有7種不同的形狀.