Question

（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)=，2≤≤4

（1）求該函數(shù)的值域；

（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)的值域是 ；（2）   

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)用整體的思想，令對(duì)數(shù)式為t,得到t的二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)得到求解。

（2）要證明不等式恒成立，只要證明函數(shù)的最值求解不等式。

解：（1）y =（（ =-

令，則   

                     

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或2時(shí)，   

函數(shù)的值域是 

（2）令，可得對(duì)于恒成立。

所以對(duì)于恒成立

設(shè)，

  

所以，所以   考點(diǎn)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將對(duì)數(shù)式作為整體來(lái)分析，構(gòu)造二次函數(shù)的思想，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為常規(guī)函數(shù)來(lái)求解不等式，以及函數(shù)的最值問(wèn)題。