Question

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則+的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)與半徑，又由題意，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，分析可得直線經(jīng)過(guò)該圓的圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，整理可得a+b=1；對(duì)+變形可得+=4++3，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)，分析可得答案．
解答：解：圓x²+y²+2x-4y+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-2）²=4，
易得圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑為2；
若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓截得的弦長(zhǎng)為4，為直徑的長(zhǎng)，
則直線過(guò)圓心，即2a×（-1）-b×2-2=0，變形可得a+b=1，
+=（+）×（a+b）=4++3，
又由a＞0且b＞0，可得＞0，＞0，則（+3）≥2，
則+=4++3≥4+2，即+的最小值為4+2，
故答案為4+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓位置關(guān)系的判斷與基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出直線2ax-by+2=0過(guò)圓心（-1，2）．