Question

20．函數(shù)y=cos⁴$\frac{x}{2}$-sin⁴$\frac{x}{2}$+2的最小正周期是（　�。�

• A． π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． 2π
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由條件利用平方差公式、二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=cos⁴$\frac{x}{2}$-sin⁴$\frac{x}{2}$+2=（cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$）•（cos²$\frac{x}{2}$+sin²$\frac{x}{2}$）+2=cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$+2=cosx+2，
故此函數(shù)的周期為$\frac{2π}{1}$=2π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平方差公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．