Question

函數(shù)y=x•e^x（x∈R）的最小值為（　　）

• A、-

  1

  e

• B、-1
• C、-e
• D、不存在

Answer 1

分析：先求得導(dǎo)數(shù)y'，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可得極小值點(diǎn)，進(jìn)而可判斷最小值情況．

解答：解：由y=x•e^x（x∈R），得y'=e^x+x•e^x=e^x（1+x），
令y'=0 即e^x（1+x）=0，得x=-1，
當(dāng)x＜-1時(shí) y'＜0，當(dāng)x＞-1 時(shí)y'＞0，
∴x=-1是極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn)，x=-1時(shí)y=-

1

e

，
∴函數(shù)y=xe^x的最小值為-

1

e

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問(wèn)題，屬中檔題．