Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，它的前n項(xiàng)的和S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．若2a₁，S_n+1，S_n成等差數(shù)列，試推測數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

答案：
解析：

由已知得2Sn+1＝2a1＋Sn．當(dāng)n＝1時，2S2＝2a1＋S1，即2(a1＋a2)＝2a1＋a1，又a1＝1，所以a2＝；當(dāng)n＝2時，2S3＝2a1＋S2，即2(a1＋a2＋a3)＝2a1＋a1＋a2，又a1＝1，a＝，所以a3＝；當(dāng)n＝3時，2S4＝2a1＋S3，即2(a1＋a2a3＋a4)＝2a1＋a1＋a2＋a3，又a1＝1．a(chǎn)2＝，a3＝，所以a4＝．由此可推測出．

提示：

[提示]根據(jù)題設(shè)條件，可以建立起數(shù)列{an}中Sn+1與Sn之間的關(guān)系，從中求出a1，a2，a3，…，再由這些求出來的各項(xiàng)的特征，不難猜測出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 　　[說明]“試驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證”，這不僅是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法，而且也是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它在數(shù)學(xué)解題中有著＋分廣泛的應(yīng)用，特別是與正整數(shù)有關(guān)的問題，這一方法大有用武之地．