Question

若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A＞0,ω＞0)在其一個周期內(nèi)的圖像上有一個最高點(,3)和一個最低點(,-5),求這個函數(shù)的解析式.

Answer 1

活動:讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件,本例中給出的實際上是一個圖像,它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A＞0,ω＞0),這是學(xué)生未遇到過的.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖像的關(guān)系,它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A＞0,ω＞0)的圖像向上(B＞0)或向下(B＜0)平移|B|個單位.由圖像可知,取最大值與最小值時相應(yīng)的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里φ的確定學(xué)生會感到困難,因為題目中畢竟沒有直接給出圖像,不像例1那樣能明顯地看出來,應(yīng)告訴學(xué)生一般都會在條件中注明|φ|＜π,如不注明,就取離y軸最近的一個即可.

解:由已知條件,知y_max=3,y_min=-5,

則A=(y_max-y_min)=4,B=(y_max+y_min)=-1,=-=.

∴T=π,得ω=2.

故有y=4sin(2x+φ)-1.

由于點(,3)在函數(shù)的圖像上,

故有3=4sin(2×+φ)-1,

即sin(+φ)=1.

一般要求|φ|＜,故取+φ=.

∴φ=.

故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.

點撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用,應(yīng)讓學(xué)生明了,題中無圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖,結(jié)合圖像可直接求得A、ω,進而求得初相φ,但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個難點.