Question

設

e1

，

e2

為兩個不共線向量，若

a

=x

e1

+y

e2

，其中x，y為實數(shù)，則記

a

=[x，y]．已知兩個非零向量

m

，

n

滿足

m

=[x₁，y₁]，

n

=[x₂，y₂]，則下述四個論斷中正確的序號為

 

．（所有正確序號都填上）
①

m

+

n

=[x₁+x₂，y₁+y₂]；   
②λ

m

=[λx₁，λy₁]，其中λ∈R；
③

m

∥

n

?x₁y₂=x₂y₁；      
④

m

⊥

n

?x₁x₂+y₁y₂=0．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,平行向量與共線向量,平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：直接利用向量的運算法則求解，推出結果判斷謝謝即可．

解答： 解：設

e1

，

e2

為兩個不共線向量，若

a

=x

e1

+y

e2

，其中x，y為實數(shù)，則記

a

=[x，y]．
已知兩個非零向量

m

，

n

滿足

m

=[x₁，y₁]，

n

=[x₂，y₂]，
①

m

+

n

=x₁

e1

+y₁

e2

+x₂

e1

+y₂

e2

=（x₁+x₂）

e1

+（y₁+y₂）

e2

，
所以

m

+

n

=[x₁+x₂，y₁+y₂]；①正確；
λ

m

=λ（x₁

e1

+y₁

e2

）=λx₁

e1

+λy₁

e2

，所以λ

m

=[λx₁，λy₁]，其中λ∈R；②正確；
③

m

∥

n

?

x1

y1

=

x2

y2

?x₁y₂=x₂y₁；③正確；
④

m

•

n

=（x₁

e1

+y₁

e2

）（x₂

e1

+y₂

e2

）=x₁x₂+y₁y₂+（x₁y₂+x₂y₁）

e1

•

e2

=0．
所以④不正確．
故答案為：①②③．

點評：本題考查向量的基本運算，向量平行與垂直體積的應用，基本知識的考查．