Question

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）求的解析式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，前n項(xiàng)和為，（恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）m<18

解析:

（1）的解集有且只有一個(gè)元素，…2分

當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)上遞增，

故不存在，使得不等式成立，綜上，得a=4，．

（2）由（1）可知，當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)時(shí)，．……7分

．……9分

（3），……10分

，．…12分

  ]

 =…13分

（恒成立可轉(zhuǎn)化為：

對(duì)恒成立，因?yàn)?img width=119 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/110/355310.gif" >是關(guān)于n的增函數(shù)，所以當(dāng)n=2時(shí)，其取得最小值１８，所以m<18．………16分