Question

2．已知函數(shù)f（x）=log₂（ax²-3x+2）
（1）若f（1）＜2，求a的取值范圍；
（2）若a=1，求滿足$（\frac{1}{2}）^{t}$＜f（3）的t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡可得f（1）=log₂（a-1）＜2，從而解得；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（3）=log₂（9-3×3+2）=1，從而可得$（\frac{1}{2}）^{t}$＜f（3）=1，從而解得．

解答 解：（1）∵f（1）=log₂（a-1）＜2，
∴0＜a-1＜4，
∴1＜a＜5；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（3）=log₂（9-3×3+2）=1，
∴$（\frac{1}{2}）^{t}$＜f（3）=1，
∴t＞0．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．