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正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p >0) 上，求這個正三角形的邊長.
解：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A、B在拋物線上，且它們坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則
又|OA|=|0B|，
所以即
∴（x1-x2）(x1+x2+2p)=0.
∵x1>0,x2>0,2p>0,
∴x1=x2.
由此可得|y1|=|y2|，即線段AB關(guān)于x軸對稱．
由于AB垂直于x軸，且∠AOx=30°，
，
而

于是|AB|=2y1=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2x上，則這個正三角形的邊長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，則這個正三角形的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求焦點(diǎn)為（0，-6），（0，6）且經(jīng)過點(diǎn)（2，-5）的雙曲線方程；
（2）正三角形的一個頂點(diǎn)位于拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線上，求正三角形的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
②拋物線y=ax2的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
|a|
4
；
③直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長為4
3
p．其中正確命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，求這個正三角形的邊長．

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同步練習(xí)冊答案
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