Question

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，

M為棱BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMC

C．異面直線BC1與AC所成的角等于60°

D．二面角M－AC－B等于45°

Answer 1

D

【解析】

試題分析：連接 , ，連接 ,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032106114064738659/SYS201503210611481320284195_DA/SYS201503210611481320284195_DA.004.png"> ，所以四邊形是平行四邊形，所以 ，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032106114064738659/SYS201503210611481320284195_DA/SYS201503210611481320284195_DA.007.png"> ，所以 ，所以四邊形 是平行四邊形，所以 ，又平面，平面，所以D1O∥平面 ；所以選項(xiàng)A正確；

連接 ，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032106114064738659/SYS201503210611481320284195_DA/SYS201503210611481320284195_DA.016.png">，而 是 的中點(diǎn)，所以 ,又因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032106114064738659/SYS201503210611481320284195_DA/SYS201503210611481320284195_DA.020.png"> 中：

,

所以 ,所以， ,所以

而（已證）， ,所以D1O⊥平面AMC，所以選項(xiàng)B正確；

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032106114064738659/SYS201503210611481320284195_DA/SYS201503210611481320284195_DA.029.png"> ,所以 是異面直線BC1與AC所成的角，而且三角形是等邊三角形，所以，所以，異面直線BC1與AC所成的角等于60°；因此選項(xiàng)C正確；

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032106114064738659/SYS201503210611481320284195_DA/SYS201503210611481320284195_DA.017.png">是的中點(diǎn)，且 ，所以 所以 是二面角M－AC－B的平面角,在直角三角形中，，所以，所以選項(xiàng)D不正確，故選D．

考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、二面角．