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如圖,連接平行四邊形的一個頂點至、邊的中點、,、分別與交于、兩點,你能發(fā)現(xiàn)、之間的關(guān)系嗎?

,


解析:

第一步,建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題:

設(shè),,,則

第二步,通過向量運算,研究幾何元素之間的關(guān)系:

由于共線,所以,我們設(shè),,

又因為,

共線,所以我們設(shè)

因為,

所以

因此,,

由于向量不共線,要使上式為0,必須

解得

所以,

第三步,把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F(xiàn)為AE上一點,且∠BFE=∠C.
(1)求證:△ABF∽△EAD.
(2)若AB=4,∠1=30°,AD=3,求BF的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:047

如圖,連接平行四邊形ABCD的一個頂點BAD、DC的中點EF,BEBFAC分別交于R、T兩點,求證:ARRTTC

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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:047

如圖,連接平行四邊形ABCD的一個頂點B與AD、DC的中點E、F,BE、BF與AC分別交于R、T兩點,求證:AR=RT=TC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,連接平行四邊形的一個頂點至邊的中點、、分別與交于兩點,你能發(fā)現(xiàn)、、之間的關(guān)系嗎?

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