Question

假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房。預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%。另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米，那么，到哪一年底，
（1）該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬(wàn)平方米？
（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

Answer 1

解：（1）設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列{a_n}，
由題意可知{a_n}是等差數(shù)列，其中a₁=250，d=50，
則，
令，即，
而n是正整數(shù)，∴n≥10，
∴到2013年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬(wàn)平方米；
（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{b_n}，
由題意可知{b_n}是等比數(shù)列，其中b₁=400，q=1.08，
則b_n=400·(1.08)^n-1，
由題意可知，
有250+(n-1)50＞400·(1.08)^n-1·0.85，
由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，
∴到2009年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%。