Question

如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn)．異面直線(xiàn)SA與PD所成角的正切值為

 

．

Answer 1

分析：由于SA與PD是異面直線(xiàn)，所以需要平移為相交直線(xiàn)才可以找到異面直線(xiàn)SA與PD所成角，因此連接OP在利用中位線(xiàn)可達(dá)到這一目的．

解答：解：連接OP則OP 

∥ .

.

1

2

SA，故∠OPD即為SA與PD的夾角．
∵SO=OB=2∴SA=2

2

∴OP=

2

又在△PCD中PO⊥CD∴在Rt△POD中OD=2，OP=

2

∴tan＜SA，PD＞=

OD

OP

=

2

故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是構(gòu)造出△PCD并且利用圓錐的對(duì)稱(chēng)性得到△PCD為直角三角形進(jìn)而求解．