Question

1．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與（-2，0）重合，且點(diǎn)（2009，2010）與點(diǎn)（m，n）重合，則n-m=1．

Answer 1

分析 根據(jù)坐標(biāo)紙折疊后點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（-2，0）重合得到兩點(diǎn)關(guān)于折痕對(duì)稱，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再求出兩點(diǎn)確定的直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直求出中垂線的斜率，寫出折痕的直線方程，根據(jù)（2009，2010）與點(diǎn)（m，n）也關(guān)于該直線對(duì)稱，可得對(duì)稱點(diǎn)為（-2010，-2009），即可得到n-m的值．

解答 解：由題意可得點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（-2，0）關(guān)于折痕對(duì)稱，
兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ $\frac{0-2}{2}$，$\frac{2+0}{2}$），即為（-1，1），
兩點(diǎn)確定直線的斜率為$\frac{0-2}{-2-0}$=-1，
則折痕所在直線的斜率為1，所以折痕所在直線的方程為：y=-x，
由點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（-2，0）關(guān)于y=-x對(duì)稱，
得到點(diǎn)（2009，2010）與點(diǎn)（m，n）也關(guān)于y=-x對(duì)稱，
則 m=-2010，n=-2009，
所以n-m=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系化簡求值，會(huì)求線段垂直平分線的直線方程，是一道中檔題．