已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n+1 a
n﹣1=a
na
n﹣1+a
n2（n∈N，n≥2），且
=kn+1．
（1）求證：k=1；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（3）求數(shù)列{
}的前n項和．
證明：（1）∵
=kn+1，a
1=1
故
又因為a
1=1，a
n+1 a
n﹣1=a
na
n﹣1+a
n2（n≥2）則
，
即
∵
∴a
2=2k
∴k+1=2k
∴k=1.
（2）∵
=n+1
∴a
n=
=n（n﹣1）（n﹣2）…2
1=n!
（3）因為
，設(shè)其前n項和為 S
n，
當(dāng)x=1時，
，
當(dāng)x≥1時，
…（1）
x
…（2）
由（1）﹣（2）得：
∴
綜上所述：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，
a1=1，an+1-an=(n∈N*)，則
an=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n+1=
，則{a
n}的通項公式a
n=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，
a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求數(shù)列
{}的前n項和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列
{an}中，a1=，Sn為數(shù)列的前n項和，且S
n與
的一個等比中項為n(n∈N*），則
Sn=
1
1
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（ �。�
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