Question

17．若${（2-3x）}^{\frac{3}{4}}$+${（x-1）}^{\frac{2}{3}}$有意義，則x=（-∞，$\frac{2}{3}$]．

Answer 1

分析 化分數指數冪與根式，由偶次根下內部的代數式大于等于0求得x的范圍．

解答 解：${（2-3x）}^{\frac{3}{4}}$+${（x-1）}^{\frac{2}{3}}$=$\root{4}{（2-3x）^{3}}+\root{3}{（x-1）^{2}}$，
要使原式有意義，則2-3x≥0，解得：x$≤\frac{2}{3}$．
∴x∈（-∞，$\frac{2}{3}$]．
故答案為：（-∞，$\frac{2}{3}$]．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，考查分數指數冪與根式的互化，是基礎題．