Question

20．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上連續(xù)不斷，且f（1）f（2）f（3）＜0，則下列說法正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]或者[2，3]上有一個(gè)零點(diǎn)
• B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]、[2，3]上各有一個(gè)零點(diǎn)
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上最多有兩個(gè)零點(diǎn)
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上有可能有2014個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷得出①如果函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（x）就無零點(diǎn)，排除A，B
根據(jù)圖形 判斷C不正確，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上連續(xù)不斷，且f（1）f（2）f（3）＜0，
①如果函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，
f（x）就無零點(diǎn)，
故：A，B不正確．
②如果函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，

根據(jù)圖形可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上有4個(gè)零點(diǎn)，
故：C不正確．
所以排除：A，B，C
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，考慮全面，結(jié)合圖形判斷求解，屬于中檔題．