Question

如圖所示，一輛汽車從O點出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向為汽車行駛方向），汽車開動的同時，在距汽車出發(fā)點O點的距離為5公里，距離公路線的垂直距離為3公里的M點的地方有一個人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)．問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實現(xiàn)他的愿望，此時他駕駛摩托車行駛了多少公里？

Answer 1

【答案】分析：作MI垂直公路所在直線于點I，則MI=3，OM=5，可得OI=4，且，設(shè)騎摩托車的人的速度為v公里/小時，由余弦定理可得 ，求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得v的最小值，以及此時他行駛的距離vt的值．
解答：解：作MI垂直公路所在直線于點I，則MI=3，∵OM=5，∴．----（2分）
設(shè)騎摩托車的人的速度為v公里/小時，追上汽車的時間為t小時，
由余弦定理：----（6分），求得 ，----（8分）
∴當(dāng)時，v的最小值為30，∴其行駛距離為公里．----（11分）
故騎摩托車的人至少以30公里/時的速度行駛才能實現(xiàn)他的愿望，他駕駛摩托車行駛了公里．----（12分）
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．