Question

曲線y=2^x在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程為

y=xln2+1

．

Answer 1

分析：欲求在點(diǎn)P（0，1）處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答：解：∵y=2^x，
∴y′=2^xln2，
∴曲線y=2^x在點(diǎn)P（0，1）處的切線的斜率為：k=2°ln2=ln2，
∴曲線y=2^x在點(diǎn)P（0，1）處的切線的方程為：y-1=ln2（x-0），即y=xln2+1，
故答案為：y=xln2+1．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．