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已知，求證a+b＜1．
【答案】分析：先根據(jù)約束條件在坐標系aOb中畫出圖形，設z=a+b，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=a+b過圖形上的點時，從而得到z的最大值，最后得到a+b＜1即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件在坐標系aOb中畫出可行域，是一段雙曲線段AB，
設z=a+b，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線zz=a+b在b軸上的截距，
當直線z=a+b經(jīng)過點A（，）或B（，）時，z最大，
最大值為：1．
故a+b＜1．
點評：本題主要考查了分析法和綜合法證明不等式，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面圖形，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點．
（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大��；
（Ⅲ）求三棱錐M-OBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設
c 
=
a 
+(x-3)
b 
，
d 
=-y
a 
+x
b 
（其中x≠0），若
c 
⊥
d 
，試求函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x），并解不等式f（x）＞7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A′B′C′D′，P是線段BB'上的異于端點B、B′的點，設PA∩A′B=E，PC∩BC′=F．
（1）當P是BB′中點時，異面直線PC、AD所成角的正切值；
（2）求證：EF∥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學公式，求證a+b＜1．

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