Question

20．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x≤y}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值為（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，要求$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值，只需要求x，y的最小值即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
要求$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值，則只需要x，y同時取得最小值即可．
由圖象知，由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x=y}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即x的最小值為1，y的最小值為1，
此時$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最大值為$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1+2=3，
故選：D．

點評 本題主要考查最值的求解，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的最值關(guān)系進行求解即可．