Question

如圖，在空間四邊形PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M為AB的中點．

(1)求BC與平面PAB所成的角；

(2)求證：AB⊥平面PCM．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：因為PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB＝P，所以PC⊥平面PAB．所以BC在平面PAB內(nèi)的射影是BP，則∠CBP是BC與平面PAB所成的角．因為∠PBC＝60°，所以BC與平面PAB所成的角為60°． 　　(2)證明：因為PA⊥PB，所以∠APB＝90°．在Rt△APB中，∠ABP＝45°，則PA＝PB． 　　因為PB⊥PC，AP⊥PC， 　　所以∠BPC＝∠APC＝90°． 　　在Rt△BPC、Rt△APC中，PA＝PB，PC＝PC， 　　則△APC≌△BPC， 　　故AC＝BC． 　　因為PA＝PB，M為AB的中點，所以AB⊥PM，AB⊥CM． 　　又因為PM∩CM＝M， 　　所以AB⊥平面PCM．