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如下圖，工廠檢驗員通常用一個直徑為2cm的標準圓柱和一個直徑為1cm的標準圓柱檢測一個直徑為3cm的圓柱狀洞口.為了保證質量，有時再插入兩個合適的同號標準圓柱，分別與三圓柱相切.記A、B、C依次為直徑2cm、3cm、1cm的圓柱截面圓的圓心，求插入的兩個標準圓柱的直徑.

解:以經(jīng)過三圓心A、B、C的直線為x軸，B為原點，建立直角坐標系，如右圖設所求圓D的半徑為R cm，連結DA、DC，連接BD并延長交⊙B于點E?

∵|DA|=1+R，|BD|=-R，?

∴|DA|+|DB|=＞|AB|.?

∴點D在以A、B為焦點，長軸長為的橢圓上.?

∵2a=，2c=，?

∴b²=a²-c²=.?

∴該橢圓方程為.?

又∵|DB|=-R，|DC|=+R，?

∴|DB|+|DC|=2＞|BC|.?

同理，點D還在以B、C為焦點，長軸長為2的橢圓上.其方程為（x-）²+=1.?

由

解得或?

∴R=|BE|-|BD|?

∴插入的兩個標準圓柱的直徑是cm.

點評：本題主要考查應用能力，將問題化歸為橢圓，利用橢圓方程解決實際問題.

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