Question

已知函數(shù)．
（1）證明：函數(shù)f（x）在定義域[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）解關(guān)于實數(shù)m的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)2≤x₁＜x₂，然后利用作差法：f（x₁）-f（x₂）=-x₂，變形定號，從而判斷f（x₁）與f（x₂）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷
（2）由且f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增可得2，解不等式可求
解答：（1）證明：設(shè)2≤x₁＜x₂
則f（x₁）-f（x₂）=-x₂
=（x₁-x₂）+
=
∵2≤x₁＜x₂
∴x₁x₂＞0，x₁-x₂＜0，x₁x₂-4＞0
∴＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）=x+在[2，+∞）上單調(diào)遞增
（2）解：∵且f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增
∴2
∴
∴
即不等式的解集為[，]
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義在函數(shù)的單調(diào)性的判斷中的應用，函數(shù)的單調(diào)性在求解不等式中的應用