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x，y滿足
x
3
+
y
4
=1（1≤x≤3）．
（1）求
y
x
的最值；
（2）求
y-4
x-3
的最值．
考點：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：（1）如圖所示，設(shè)
y
x
=k，B(1，
8
3
)．則kOA≤k≤kOB，利用斜率計算公式即可得出．
（2）
y-4
x-3
表示線段AB上的點與點P（3，4）連線的直線的斜率．可得k≥kPB．
解答： 解：（1）如圖所示，
設(shè)
y
x
=k，B(1，
8
3
)．
則kOA=0，kOB=
8
3
1
=
8
3
．
則kOA≤k≤kOB，
∴0≤k≤
8
3
．
∴
y
x
的最大值、最小值分別為：
8
3
，0；
（2）
y-4
x-3
表示線段AB上的點與點P（3，4）連線的直線的斜率．
∴k≥kPB=
4-
8
3
3-1
=
2
3
．
∴
y-4
x-3
≥
2
3
，其最小值為
2
3
，無最大值．
點評：本題考查了直線的斜率計算公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題中，錯誤的是（　　）
A、若m⊥α，n⊥α，則m∥n
B、若m?α，α∥β，則m∥β
C、若m∥α，n∥α，則m∥n
D、若m∥n，m∥α，n?α，則n∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分別過P（-2，-2），Q（1，3）的直線l1和l2分別繞點P，Q旋轉(zhuǎn)，且保持l1∥l2，求兩條直線的距離d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
-x）-1（x∈R）是（　　）
A、最小正周期為2π的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的奇函數(shù)
C、最小正周期為π的偶函數(shù)
D、最小正周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x-2）（ax+b）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，則f（x）＞0的解集為（　�。�
A、{x|x＜0或x＞4}
B、{x|-2＜x＜2}
C、{x|x＞2或x＜-2}
D、{x|0＜x＜4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=
a
b
x，其中a∈{-2，-1，2，3}，b∈{-2，2，3}，求函數(shù)y=
a
b
x在R上是減函數(shù)的概率；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b，實數(shù)k，b滿足條件
k+b-1≤0
-1≤k≤1
-1≤b≤1
，求函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限的概率（邊界及坐標(biāo)軸的面積忽略不計）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1
1-tanθ
-
1
1+tanθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|1＜x＜3}，那么A∩B=（　�。�
A、{x|0＜x＜2}
B、{x|1＜x＜2}
C、{x|0＜x＜3}
D、{x|1＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
4
）最靠近坐標(biāo)原點的對稱中心為
 
．

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同步練習(xí)冊答案