Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．　

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)， 分別是曲線(xiàn)與曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，即可求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）求出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，可得曲線(xiàn)是圓，求出圓心到直線(xiàn)的距離及圓的半徑，即可求出的最小值．

試題解析：（1）曲線(xiàn)的普通方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

聯(lián)立消去得

∴或，

∵，

∴

∴，∴．

（2）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，則曲線(xiàn)的圓心到直線(xiàn)的距離，因?yàn)閳A的半徑為1，

∴的最小值為．