Question

已知集合A={直線(xiàn)}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，則下列命題中正確的是（ ）
A．⇒a∥c
B．⇒a∥c
C．⇒a⊥c
D．⇒a⊥c

Answer 1

【答案】分析：由已知中集合A={直線(xiàn)}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，我們分c為直線(xiàn)和c為平面兩種情況，分別討論四個(gè)答案的真假，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵集合A={直線(xiàn)}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
可得a是直線(xiàn)，b是平面，c可能是直線(xiàn)也可能是平面
若直線(xiàn)a⊥平面b且直線(xiàn)c⊥平面b，則直線(xiàn)a∥直線(xiàn)c，
若直線(xiàn)a⊥平面b且平面c⊥平面b，則直線(xiàn)a∥平面c或直線(xiàn)a?平面c，故A錯(cuò)誤；
若直線(xiàn)a∥平面b且直線(xiàn)c∥平面b，則平面b與直線(xiàn)c的可能平行，可能線(xiàn)在面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；
若直線(xiàn)a⊥平面b且直線(xiàn)c∥平面b，則直線(xiàn)a⊥直線(xiàn)c，
若直線(xiàn)a⊥平面b且平面c∥平面b，則直線(xiàn)a⊥平面c，故C正確；
若直線(xiàn)a∥平面b且直線(xiàn)c⊥平面b，則直線(xiàn)a⊥直線(xiàn)c，
若直線(xiàn)a∥平面b且平面c⊥平面b，則直線(xiàn)a與平面c關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，由于c可能為直線(xiàn)也可能為平面，需要分類(lèi)討論，故本題相對(duì)難度略大，易出現(xiàn)錯(cuò)誤．