Question

以下題中任選一題，若2題．在極都做，以第一題為準．
（1）坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是

（1，-

π

2

）

．
（2）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長為

9

2

．

Answer 1

分析：（1）由ρ=-2sinθ，知x²+y²+2y=0，故圓心坐標是（0，-1），由此能求出圓心的極坐標．
（2）由題中條件：“DE∥BC，EF∥CD”易得△FDE∽△DBC，從而得到對應邊成比例，再結合題中已知線段的長度，即可求得AB的長．

解答：解：（1）∵ρ=-2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ，
∴x²+y²+2y=0，
∴圓心坐標是（0，-1），
∴ρ=1，θ=-

π

2

，
∴圓心坐標（0，-1）化為極坐標是（1，-

π

2

），
故答案為：（1，-

π

2

）．
（2）解：由DE∥BC，EF∥CD，知△FDE∽△DBC，
∴

FD

DB

=

DE

BC

，
∵BC=3，DE=2，DF=1，
∴BD=

FD×BC

DE

=

1×3

2

=

3

2

，
∵

AE

AC

=

DE

BC

=

2

3

，
∴

AE

EC

=2=

AF

FD

，∴AF=2，
所以AB=

9

2

．
故答案為：

9

2

．

點評：第（1）題考查圓的極坐標方程，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．
第（2）題考查相似三角形的性質，正確的判斷出相似三角形的對應邊和對應角是解答此題的關鍵．屬于基礎題．