Question

二面角M-l-N的大小是60°, 二面角內(nèi)一點P到平面M、N的距離分別是PA＝1, PB＝2, 則P點到棱l的距離為

[　　]

A.　　B.　　C.　　D.

Answer 1

答案：D
解析：

解: 如圖, 由PA⊥平面M, 得PA⊥l, 由PB⊥平面N, 得BP⊥l. 所以l⊥平面PAB.  設(shè)垂足為C, 連PC、BC、AC、AB, 則l⊥PC, l⊥AC, 所以PC就是P點到l 的距離, 并且∠ACB是二面角M-l-N的平面角, 由此得∠ACB＝60°, ∠PBC＝∠PAC＝90°,所以 ∠APB＝180°-60°＝120°. 在△PAB中應(yīng)用余弦定理, 得 AB2＝PA2+PB2-2PA·PBcos120°＝12+22-2×1×2(-)＝7. 所以 AB＝ 又由∠PAC＝∠PBC＝90°,得P、A、B、C 四點共圓, 且PC是圓的直徑, 換句話說PC是△ABP的外接圓直徑, 因而 PC＝2R＝＝·＝, 即P點到棱l 的距離是.

提示：

作出二面角的平面角,