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1．F是拋物線y2=2x的焦點，以F為端點的射線與拋物線相交于A，與拋物線的準線相交于B，若$\overrightarrow{FB}=4\overrightarrow{FA}$，則$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$=（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{9}{4}$

分析 由題意，利用拋物線的定義，結(jié)合向量條件，求出A的橫坐標，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，設A的橫坐標為m，則由拋物線的定義，可得$\frac{m+\frac{1}{2}}{1}=\frac{3}{4}$，∴m=$\frac{1}{4}$，
∴|FA|=$\frac{3}{4}$，|FB|=3，
∴$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$=|FA||FB|=$\frac{9}{4}$，
故選D．

點評 本題考查拋物線的定義、向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將復數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴充為復數(shù)，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天驕”，根據(jù)歐拉公式可知，復數(shù)e-2i所對應的點在復平面中位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是他們的一個公共點，且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，則橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$與x=1處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若對x∈R，f（x）有三個零點，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．某商場對一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．46，45B．45，46C．45，45D．47，45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為單位向量，若$|\overrightarrow{a}-4\overrightarrow|=3\sqrt{2}$，則$|\overrightarrow{a}+4\overrightarrow|$=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設i是虛數(shù)單位，若（2a+i）（1-2i）是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　　）
A．1B．-1C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．中國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里其意是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走 了 700里．若該匹馬按此規(guī)律繼續(xù)行走7天，則它這14天內(nèi)所走的總路程為（　�。�
A．$\frac{175}{32}$里B．1050 里C．$\frac{22575}{32}$里D．2100里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=4$\sqrt{2}$，b=5，cosA=-$\frac{3}{5}$，則向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{7\sqrt{2}}{2}$

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