Question

已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長(zhǎng)的關(guān)系，求出邊長(zhǎng)，即求出底面正△的面積；得出棱柱的表面積．
解答：由球的體積公式，得πR³=，
∴R=1．
∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=2．
設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：•a=1，
∴a=2．
∴該正三棱柱的表面積為：3a•2R+2×=18．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了球的體積，柱體體積公式的應(yīng)用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長(zhǎng)，這是通過(guò)正△的內(nèi)切圓與邊長(zhǎng)的關(guān)系得出的．