Question

圖11是一個(gè)正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA₁的中點(diǎn).現(xiàn)在沿△GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾?

圖11

Answer 1

分析:因?yàn)殇彽舻氖钦�方體的一個(gè)角，所以HA與AG、AF都垂直，即HA垂直于立方體的上底面.實(shí)際上鋸掉的這個(gè)角，是以三角形AGF為底面，H為頂點(diǎn)的一個(gè)三棱錐.

解：設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積為a³.

    三棱錐的底面是Rt△AGF，即∠FAG為90°，G、F又分別為AD、AA₁的中點(diǎn)，所以AF=AG=a.所以△AGF的面積為×a×a=8a².又因AH是三棱錐的高，H又是AB的中點(diǎn)，所以AH=a.所以鋸掉的部分的體積為×a×a²=a³.

因?yàn)?SUB>a³÷a³=,所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.