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已知f(x)=,且點M(2,7)在f-1 (x)的圖象上.

（1）求y=f-1 (x)的值域；

（2）求y=f(x)的值域.

提示：（1）∵點M（2，7）在f-1（x）的圖象上，∴M′（7，2）在f（x）=的圖象上.

∴=2.解得a=.故f（x）=.

若f（x）=有意義，則x≠1.∵f（x）的定義域為f-1（x）的值域，∴函數(shù)f-1（x）的值域為｛y|y≠1｝.

（2）∵f（x）==·，

∴f（x）的值域為（-∞，）∪（，+∞）.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
2
3
x3-ax2-3x，(a∈R)．
（1）當|a|≤
1
2
時，求證：f（x）在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)；
（2）若y=f（x）在（-1，1）內(nèi)有且只有一個極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a為實數(shù)），y=f（x）的圖象與y軸交于點(0，
3
)，且在該點處切線的斜率為-2．
（I）若點A(
π
2
，0)，點P是函數(shù)y=f（x）圖象上一點，Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值；
（II）當a＞1+ln2時，試問：是否存在曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1），若函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點P（3，4）點，求a的值；
（2）已知f(x)=lg
1-x
1+x
，a，b∈(-1，1)，求證f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•嘉興一模）已知f(x)=
1
x2-4
(x＜-2)，f（x）的反函數(shù)為g（x），點A(an ，-
1
an+1
)在曲線y=g（x）上（n∈N*），且a1=1
（Ⅰ）求y=g（x）的表達式；
（Ⅱ）證明數(shù)列{
1
an2
}為等差數(shù)列；
（Ⅲ）設bn=
1
1
an
+
1
an+1
，記Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(an，-
1
an+1
)在曲線y=f（x）上（n∈N*），且a1=1，an＞0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn]的前n項和為Tn，且滿足
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+16n2-8n-3，b1=1，求證：數(shù)列{
Tn
4n-3
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn]的通項公式．

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