Question

17．已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)$g（x）=\frac{f（x）}{e^x}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． （0，4）
• B． $（{-∞，1}），（{\frac{4}{3}，4}）$
• C． （0，1），（4，+∞）
• D． （-∞，0），（1，4）

Answer 1

分析 求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，結合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．

解答 解：g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
由圖象得：x＜0，1＜x＜4時，f′（x）-f（x）＞0，
故g（x）在（-∞，0），（1，4）遞增，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結合思想，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．