Question

已知 的一個(gè)內(nèi)角為120^o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b ,C=120 ,，則由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，,s三邊長(zhǎng)為6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S==.

考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來(lái)求解，以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正弦面積公式來(lái)求解。巧設(shè)變量a-4,a,a+4會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。