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已知數學公式=（cosθ，2），數學公式=（數學公式，sinθ）．
（1）當數學公式∥數學公式，且θ∈（數學公式，數學公式）時，求cosθ-sinθ的值；
（2）若數學公式⊥數學公式，求數學公式+數學公式的值．

解：（1）∵，∴．
∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=，
∵，∴sinθ＞cosθ，
∴．
（2）∵，∴．
∴cosθ=-10sinθ．
∴+===
===．
分析：（1）利用向量共線的充要條件及取銳角時的正弦值與余弦值的大小關系；
（2）利用?即可得出sinθ與cosθ的大小關系，把原式通法化簡利用平方關系即可得出．
點評：熟練掌握向量共線的充要條件、?、三角函數的單調性、平方關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosθ，2），
b
=（
1
5
，sinθ）．
（1）當
a
∥
b
，且θ∈（
π
4
，
π
2
）時，求cosθ-sinθ的值；
（2）若
a
⊥
b
，求
1+sinθ
1-sinθ
+
1-sinθ
1+sinθ
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosα，-2)，
b
=(sinα，1)，
a
∥
b
，則tan(α-
π
4
)等于
-3
-3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(α-π)cos(
3π
2
+α)tan(-α-π)
sin(5π+α)tan2(-α-2π)

（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos(α+
π
2
)=
1
5
，求f（α+π）的值；
（3）若α=
2011π
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年河北省石家莊二中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則cos（π+2α）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數學四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知，則cos（π+2α）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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