Question

已知函數(shù)的最大值為2，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：令t=sinx，問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)在閉區(qū)間[-1，1]區(qū)間最值，由于對稱軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類討論．利用函數(shù)的圖象將對稱軸移動，合理地進行分類，從而求得函數(shù)的最值，
解答：解：令t=sinx，t∈[-1，1]，
∴，對稱軸為，
（1）當，即-2≤a≤2時，
，得a=-2或a=3（舍去）．
（2）當，即a＞2時，
函數(shù)在[-1，1]單調(diào)遞增，
由，得．
（3）當，即a＜-2時，
函數(shù)在[-1，1]單調(diào)遞減，
由，得a=-2（舍去）．
綜上可得：a的值a=-2或．
點評：本題考查了二次函數(shù)最值問題，換元配方求得函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．當然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論．