Question

（2012•許昌縣一模）下列命題中的假命題是（　　）

• A．?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

  3

• B．?x₀∈R，tanx₀=2013
• C．?x＞0，x＞lnx
• D．?x∈R，2^x＞0

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的值域的范圍判斷A的正誤；正切函數(shù)的值域判斷B的正誤；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C的正誤；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤；

解答：解：對于A，sinx₀+cosx₀∈[-

2

，

2

]，所以A不正確；
因?yàn)閥=tanx∈R，所以B正確；
因?yàn)閤=lne^x＞lnx，當(dāng)x＞0恒成立，所以C正確；
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D正確．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，特殊命題與全稱命題的判斷，考查基本知識的應(yīng)用．