Question

已知點P（m，n）是位于第一象限，是在直線x+y-1=0上，則使不等式恒成立的實數(shù)a的取值范圍是    

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)點P的位置確定m，n的符號，再代入到直線x+y-1=0中得到m+n是定值，再求出的最小值，最后令a小于等于該最小值即可．
解答：解：∵點P（m，n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0
∴m+n-1=0即m+n=1
∵使不等式恒成立的實數(shù)a要滿足a小于等于的最小值即可
∵=1+4+≥5+2=9
當(dāng)且僅當(dāng)n=2m，即n=，m=時等號成立
∴a≤9
故答案為：（-∞，9]．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．基本不等式是高考的重點也是高考的熱點問題，一定要做到靈活運用．