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設a，b，c都是正數(shù)，求證：

（1）()2+()2≥+；

（2）；

（3）++≤.

思路分析：本題（2）的關鍵是如何對常數(shù)進行處理.這里除了要用到構造法，還要運用不等式的可加性.

證明：由題設不妨設a≥b≥c＞0.

（1）由不等式的單調性知a2≥b2，≥，于是.由排序原理：

，即()2+()2≥+.

（2）由不等式的單調性知且a≥b≥c＞0，由排序原理：

，

，

兩式相加得所證不等式成立.

（3）由不等式的單調性知≥，因而.根據(jù)不等式的單調性知a5≥b5≥c5，由排序不等式得

.

又由不等式的單調性知a2≥b2≥c2，，根據(jù)排序原理：

.

由不等式的傳遞性可知+.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么（　�。�
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
，N=a+b+c，則M，N的大小關系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，那么三個數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b、c都是正數(shù)，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三個數(shù)
④
④
．
①都大于2
②至少有一個大于2
③至少有一個不大于2
④至少有一個不小于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為（　�。�

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