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函數(shù)y=
2-x2
+lg(2cos2x+1)的定義域?yàn)?!--BA-->
（-
π
3
，
π
3
）
（-
π
3
，
π
3
）
．
分析：由題意可得 
2-x2≥0
2cos2x+1＞0
，化簡可得 
-
2
≤x≤
2
2kπ+
2π
3
＞2x＞2kπ-
2π
3
， k∈z
，由此求出x的范圍，
即得函數(shù)的定義域．
解答：解：∵函數(shù)y=
2-x2
+lg(2cos2x+1)，∴
2-x2≥0
2cos2x+1＞0
，即
-
2
≤x≤ 
2
cos2x＞-
1
2
．
化簡可得 
-
2
≤x≤
2
2kπ+
2π
3
＞2x＞2kπ-
2π
3
， k∈z
，解得-
π
3
＜x＜
π
3
．
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?
π
3
，
π
3
），
故答案為（-
π
3
，
π
3
）．
點(diǎn)評：本題主要考查求余弦函數(shù)的定義域和值域，求對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)A在圓x2+y2=c2（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；
（2）若函數(shù)y=
2
+logmx，（m＞0且m≠1）的圖象，無論m為何值時(shí)恒過定點(diǎn)（b，a），求
F2B
•
F2A
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）給出下列六個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)；
②若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
③若m≥-1，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
④“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．
⑤函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
⑥滿足條件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
②若m≥-1，則函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．
④函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
⑤“x1＞1且x2＞2”是“x1+x2＞3且x1x2＞2”的充要條件；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2-8x的圖象C上存在一個(gè)定點(diǎn)P滿足：若過定點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），就恒有y1+y2為定值y0，則y0的值為（　�。�
A、-
1
3
B、
52
3
C、-
4
3
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2+x的圖象C上存在一點(diǎn)P滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2為定值y0，則y0的值為（　　）

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同步練習(xí)冊答案