Question

1．已知不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=ax-2與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． [-2，2]
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• D． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：畫出可行域（如圖陰影部分所示），直線y=ax-2恒過點(diǎn)A（0，-2），
則直線與區(qū)域D有公共點(diǎn)時(shí)滿足a≥k_AB或a≤k_AC．
而${k_{AB}}=\frac{{0-（{-2}）}}{1-0}=2$，${k_{AC}}=\frac{{0-（{-2}）}}{-1-0}=-2$，
則a≥2或a≤-2，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．