Question

1．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x-1}\\{x≤3}\\{x+5y≥4}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，結(jié)合圖形可求斜率最大值

解答 解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，
由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率
結(jié)合圖形可知，當直線過OB時 斜率最小，OA斜率最大，
由于$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$可得A（3，2），此時k=$\frac{y}{x}$=$\frac{2}{3}$
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了線性規(guī)劃在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所求的式子的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率．