Question

【題目】已知函數(shù) ，x R其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

Answer 1

【答案】(1)增區(qū)間：和；減區(qū)間：；(2)；(3).

【解析】

試題（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由，得出函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而列出表格，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間即可；（2）結(jié)合（1）中所求，得出判斷：在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，進(jìn)而得出函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)的條件，從中求解即可得出的取值范圍；（3）根據(jù)及（1）中的結(jié)果，作出判斷在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，然后分、、三種情況進(jìn)行確定函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而確定在各段的最小值，最后比較這三段的最小值，即可得出所求的最小值.

試題解析：（1）1分

時(shí)，或

		0		0

函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，；減區(qū)間為4分

（2）由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減

所以函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)

解得，的取值范圍是8分

（3），由（1）知：在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增

①當(dāng)

②，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減..最小值是與的較小者

，

，在遞減，最小值為

①②可以合并11分

③，

最大值為與較大者，最小值為與較小者

在，上單調(diào)遞增

而

，，

綜上，函數(shù)在上的最小值為13分.